VẬT LÍ 12

3
Phần một: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
BÀI 1 DAO ĐỘNG THUẦN HOÀN VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - CON LẮC LÒ XO
1. Dao động
Khi có gió nhẹ, bông hoa lay động trên cành cây. Quả lắc của đồng hồ treo tường đung đưa sang trái, sang phải. Trên mặt hồ gợn sóng, mẩu gỗ nhỏ bồng bênh, nhấp nhô. Chiếc dây đàn ghi ta khi gẩy mạnh rung động trên mặt đàn.
Ở những thí dụ trên, vật chỉ chuyển động trong một vùng không gian hẹp, không di quá xa khỏi một vị trí cân bằng nào đó. Chuyển động như vậy được gọi là dao động. Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. Vị trí đó thường là vị trí của vật khi nó đứng yên: lúc không có gió lay cành cây, đồng hồ không chạy, mặt hồ phẳng lặng, dây đàn không rung.
2. Dao động tuần hoàn
Quan sát dao động của một quả lắc đồng hồ, ta thấy, thí dụ cứ sau một khoảng thời gian nhất định bằng 0,5 giây nó lại đi qua vị trí thấp nhất và chuyển động từ trái sang phải. Dao động như vậy được gọi là dao động tuần hoàn. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian T ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là chu kì dao động tuần hoàn.
4
Đại lượng f = 1/T chỉ rõ số lần dao động (tức là trạng thái dao động lặp lại như cũ) trong một đơn vị thời gian được gọi là tần số của dao động tuần hoàn. Đơn vị tần số là hec (kí hiêu Hz)
Trong thí dụ trên, chu kì của quả lắc là T = 0,5s, tần số của nó là f = 1/0,5 = 2Hz, nghĩa là quả lắc thực hiện 2 dao động trong 1 giây.
Dao động của dây đàn không duy trì mãi mãi. Nó giảm dần rồi tắt hẳn. nhưng nếu xét dao động của dây đàn trong một thời gian rất ngắn, ta có thể coi nó gần đúng là dao động tuần hoàn. Dao động của b ông hoa trên cành cây, mẩu gỗ trên mặt hồ, không phải là dao động tuần hoàn.
3. Con lắc lò xo. Dao động điều hòa
Xét một con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng m gắn vào một lò xo, khối lượng không đáng kể, đặt nằm ngang (hình 1.1a). trong hòn bi có một cái rãnh cho phép nó chuyển động không ma sát dọc theo một thanh nằm ngang cố định.
5
Chọn trục tọa độ trùng với thanh ngang, hướng từ trái sang phải, chọn gốc tọa độ O là vị trí của hòn bi khi nó đứng yên. Kéo hòn bi lệch sang phía phải bằng một lực véc tơ F, rồi buông tay ra (Hình 1.1b; trên hình không vẽ lò xo). Ta thấy hòn bi chuyển động về phía O, vượt qua vị trí cân bằng O, sau đó dừng lại rồi chuyển động ngược về phía O. Chuyển động đó được lặp lại nhiều lần, tức là hòn bi dao động xung quanh vị trí cân bằng O.
Chúng ta xét dao động đó. Khi hòn bị đựơc kéo tới tọa độ x, các lực tác dụng vào nó gồm lực kéo F, lực đàn hồi F của lò xo, trọng lực và phản lực của thanh ngang (hai lực này không vẽ trên hình). Trọng lực và phản lực của thanh ngang tác dụng theo chiều thẳng đứng, cân bằng nhau và không ảnh hưởng gi đến chuyển động ngang của hòn bi. Khi ta buông tay ra, chỉ còn một lực duy nhất tác động đến chuyển động của hòn bi là lực đàn hồi F.
Trong giới hạn đàn hồi của lò xo, lực F luôn luôn tỉ lệ với độ dịch chuyển x của hòn bi khỏi vị trí cân bằng (cũng là độ biến dạng của lò xo), và hướng về điểm cân bằng O. Vì F nằm trên trục toạ độ, ta viết được: F = - kx
Ở đây k là hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo, và dấu trừ chỉ rằng lực F tác dụng ngược chiều với độ dịch chuyển x cảu hòn bi
Theo định luật Niutơn II, ta viết được:
6
Đặt
Thực vậy, lấy đạo hàm đối với thời gian của độ dịch chuyển x ta được vận tốc hòn bi:
Lấy đạo hàm đối với thời gian của vận tốc v, ta được gia tốc của hòn bi:
Thay giá trị của x vào công thức trên ta được:
Công thức (1-6) có dạng trùng với (1-2a), điều đó chứng tỏ rằng (1-3) là nghiệm cảu (1-